Ο Κώστας Αργυρού γεννήθηκε στον Μαζωτό της επαρχίας Λάρνακας το 1917. Όταν αποφοίτησε από το επτατάξιο δημοτικό σχολείο, ρίχτηκε στη βιοπάλη για να αντιμετωπίσει τη φτώχεια που μάστιζε την ύπαιθρο εκείνη την εποχή.
Αρχικά, ασχολήθηκε με τη γεωργία και τη βοσκή αιγοπροβάτων. Στη συνέχεια, έφτιαξε το δικό του ελαιοτριβείο, αλευρόμυλο και μύλο πλιγουριού και επεκτάθηκε στη λατόμηση και μεταφορά αμμοχάλικου και πέτρας, διατηρώντας και πλυντήριο σκύρων.
Με την τέχνη καταπιάστηκε σε ηλικία 52 χρονών, χωρίς οποιαδήποτε προηγούμενη γνώση και εμπειρία. Αφορμή γι’ αυτό το βήμα στάθηκε μια τυχαία επίσκεψή του στο Αρχαιολογικό Μουσείο της Λάρνακας.
Στα πρώτα του βήματα δημιούργησε γλυπτά από πέτρα και αργότερα από ξύλο. Ασχολήθηκε, επίσης, με τη σύνθεση ψηφιδωτών παραστάσεων και πειραματίστηκε με τη ζωγραφική και τη σύνθεση σε επιφάνειες από γυαλί. Εμπνεόταν από τη λαϊκή παράδοση, την καθημερινή ζωή, το ζωικό βασίλειο, την ιστορία και τους εθνικούς αγώνες, την αρχαία ελληνική μυθολογία και την ορθόδοξη χριστιανική εικονογραφία.
Ο Αργυρού είναι ο πρώτος επώνυμος Κύπριος ναΐφ γλύπτης. Η καλλιτεχνική του πορεία διήρκησε έως τον θάνατό του το 2001. Οργάνωσε ατομικές εκθέσεις και συμμετείχε σε διάφορες ομαδικές στην Κύπρο και στο εξωτερικό. Αρκετά έργα του περιλαμβάνονται σε δημόσιες και ιδιωτικές συλλογές. Έργο ζωής για τον Αργυρού είναι και το Μουσείο που ο ίδιος έκτισε για να στεγάσει και να εκθέσει τα έργα του.
Παρενέβη στον σχεδιασμό του, αφήνοντας έτσι την προσωπική του σφραγίδα και στο κτήριο. Στην ανατολική πλευρά του κεντρικού κτηρίου του Μουσείου βρίσκεται η Πινακοθήκη με τις θρησκευτικές ψηφιδωτές παραστάσεις και τα κενοτάφια του ιδίου και της συζύγου του. Εξωτερικά η αίθουσα θυμίζει εκκλησία, επειδή αρχικά προοριζόταν για αυτήν τη χρήση.